相補性問題

【そうほせいもんだい (complementarity problem)】

変数 $x=(x_{1},\dots ,x_{n})\,$ と同じ次元をもつベクトル値関数 $F(x)=(F_{1}(x),\dots ,F_{n}(x))\,$ に対して,

$x_{i}\geq 0,\ F_{i}(x)\geq 0,\ x_{i}F_{i}(x)=0\quad (i=1,\dots ,n)\,$

を満たす $x\,$ を求める問題. 特に$F_{i}\,$がすべて1次関数のとき線形相補性問題, そうでないとき非線形相補性問題と呼ぶ.