大数の法則

【たいすうのほうそく (law of large numbers)】

互いに独立な確率変数列 $X_{1},X_{2},\ldots \,$ があり, 平均 $\mathrm {E} (X_{i})=\mu \,$ は一定で有限とする. $X_{1},X_{2},\ldots \,$ の算術平均 $S_{n}=(X_{1}+\ldots +X_{n})/n\,$ が1点 $\mu \,$ に概収束または確率収束するとき, それぞれ大数の強法則, 大数の弱法則が成立するという. 分布が同一の場合はどちらも成立する.