射影変換

【しゃえいへんかん (projective transformation)】

カーマーカー法おける射影変換は, 各反復$x^{k}\,$において

$x\rightarrow {\frac {(X^{k})^{-1}x}{e^{\top }(X^{k})^{-1}x}}\,$

で与えられる($X^{k}\,$は$x^{k}\,$の各要素を対角要素にもつ対角行列, $e\,$はすべての要素が 1のベクトル). 可逆な変換であり, $x^{k}\,$は制約領域を含む単体の 中心に写される. カーマーカー法では, 変換後の空間で, ポテンシャル 関数を減少させる探索方向を決定する.