「高階ボロノイ図」の版間の差分

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【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】
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'''【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】'''
  
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${\rm P}_1, {\rm P}_2, \cdots , {\rm P}_n$ を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 ${\rm P}$ と ${\rm P}_i$ の距離を $d({\rm P}, {\rm P}_i)$ とする.  
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<math>\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \cdots , \mathrm{P}_n \,</math> を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 <math>\mathrm{P} \,</math> と <math>\mathrm{P}_i \,</math> の距離を <math>d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_i) \,</math> とする.  
  
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\begin{eqnarray*}
 
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& \hspace*{-20mm} d({\rm P}, {\rm P}_{i_1})< d({\rm P}, {\rm P}_{i_2})< \cdots \\
 
−
& \hspace*{0mm}  < d({\rm P}, {\rm P}_{i_k})< d({\rm P}, {\rm P}_j),\\
 
−
& \hspace*{20mm} 1 \leq j\leq n; \; j\ne 0, i_1, i_2, \cdots , i_k
 
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\end{eqnarray*}
 
  
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を満たす点 ${\rm P}$ 全体がなす領域を$({\rm P}_{i_1}, {\rm P}_{i_2}, \cdots, {\rm P}_{i_k})$ の $k$ 階ボロノイ領域という. 平面を $k$ 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, $k$ 階ボロノイ図という.
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<center>
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<math>
 +
\begin{array}{l}
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d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_1})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_2})< \cdots \\
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\quad \quad \quad < d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_k})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_j),\\
 +
\quad \quad \quad \quad 1 \leq j\leq n \ j\ne 0, i_1, i_2, \cdots , i_k
 +
\end{array}
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\,</math>
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</center>
 +
 
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を満たす点 <math>\mathrm{P} \,</math> 全体がなす領域を<math>(\mathrm{P}_{i_1}, \mathrm{P}_{i_2}, \cdots, \mathrm{P}_{i_k}) \,</math> の <math>k \,</math> 階ボロノイ領域という. 平面を <math>k \,</math> 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, <math>k \,</math> 階ボロノイ図という.

2007年7月20日 (金) 09:54時点における最新版

【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】

を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 と の距離を とする.



を満たす点 全体がなす領域を の 階ボロノイ領域という. 平面を 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, 階ボロノイ図という.

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