基族

【きぞく (base family)】

マトロイド $\mathbf {M} =(N,{\mathcal {I}})\,$ において, 極大な独立集合を基と呼ぶ. すべての基を集めた基族 ${\mathcal {B}}\,$ は以下の $(\mathbf {B0} )-(\mathbf {B1} )\,$ を満たす.

$(\mathbf {B0} )\,$ ${\mathcal {B}}\neq \emptyset \,$.

$(\mathbf {B1} )\,$ $B,F\in {\mathcal {B}}\,$, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i\in B\backslash F\Rightarrow\exists j\in F\backslash B\,} : 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (B\backslash\{i\})\cup\{j\}\in\mathcal{B}\,} .

逆に, $(\mathbf {B0} )-(\mathbf {B1} )\,$ を満たす部分集合族 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{B}\,} によってマトロイドを定義することもできる.