ガウス・ザイデル法

【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, $n\,$ 次元ベクトル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,} と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 次の正方行列 ${\boldsymbol {A}}=(a_{ij})\,$ に対して, ${\boldsymbol {b}}={\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {A}}\,$ を満たす${\boldsymbol {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{n})\,$ を求める場合, 適当な 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,} から始めて

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{r} \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \\ j=1,\ldots,n \qquad \end{array} \,}

によって順次 ${\boldsymbol {x}}^{(k)}=(x_{1}^{(k)},\ldots ,x_{n}^{(k)})\,$ を生成し, 収束した時点で ${\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {x}}^{(k)}\,$ とする.