ガウス・ザイデル法

【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, $n\,$ 次元ベクトル ${\boldsymbol {b}}=(b_{1},\ldots ,b_{n})\,$ と $n\,$ 次の正方行列 ${\boldsymbol {A}}=(a_{ij})\,$ に対して, ${\boldsymbol {b}}={\boldsymbol {x}}{\boldsymbol {A}}\,$ を満たす構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,} を求める場合, 適当な 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,} から始めて

${\begin{array}{r}\displaystyle {x_{j}^{(k)}={\frac {b_{j}-\sum _{i=1}^{j-1}x_{i}^{(k)}a_{ij}-\sum _{i=j+1}^{n}x_{i}^{(k-1)}a_{ij}}{a_{jj}}},}\\j=1,\ldots ,n\qquad \end{array}}\,$

によって順次 ${\boldsymbol {x}}^{(k)}=(x_{1}^{(k)},\ldots ,x_{n}^{(k)})\,$ を生成し, 収束した時点で 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}^{(k)} \,} とする.