「特性関数 (確率変数の)」の版間の差分
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'''【とくせいかんすう (characteristic function)】''' | '''【とくせいかんすう (characteristic function)】''' | ||
| − | 確率分布関数 <math>F(x)\,</math> をもつ分布, あるいは確率変数 <math>X\,</math>に対して, <math>\phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mathrm{i}tx} \mathrm{d} F(x)\,</math> で定義される関数. ただし, <math>t\,</math> は実数パラメータ, <math>\mathrm{i}\,</math> は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の <math>j\,</math> 次の微分係数から <math>j\,</math> 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される. | + | 確率分布関数 <math>F(x)\,</math> をもつ分布, あるいは確率変数 <math>X\,</math>に対して, <math>\textstyle \phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mathrm{i}tx} \mathrm{d} F(x)\,</math> で定義される関数. ただし, <math>t\,</math> は実数パラメータ, <math>\mathrm{i}\,</math> は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の <math>j\,</math> 次の微分係数から <math>j\,</math> 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される. |
2007年7月17日 (火) 16:51時点における版
【とくせいかんすう (characteristic function)】
確率分布関数 をもつ分布, あるいは確率変数 に対して, で定義される関数. ただし, は実数パラメータ, は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の 次の微分係数から 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.
