「DC計画問題」の版間の差分
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空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題: | 空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題: | ||
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| − | \min. \ f(\ | + | \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D. |
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| + | ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合. 変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する: | ||
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| − | \min.\ f(\ | + | \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C. |
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2007年7月17日 (火) 16:04時点における版
【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】
空間 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{R}^n \,} 上で定義された2つの凸関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f \,} と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} の差を最小化する最適化問題:
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D. \,}
ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D \,}
は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,}
次元閉凸集合. 変数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,}
を導入して, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,}
とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C. \,}