「中心パス」の版間の差分
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| − | なめらかな凸関数<math>f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,</math>について, 許容解集合 <math>P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \,</math> の内部<math>P^0 \,</math>が非空であるとする. このとき<math>P^0 \,</math>から実数への関数 <math>-\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \,</math> は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式<math>f_k(x) \leq 0 \,</math>の右辺を パラメータ<math>\lambda \,</math>で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各<math>\lambda \,</math>に対して解析的中心が存在し, <math>1 \,</math>次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる. | + | なめらかな凸関数<math>f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,</math>について, 許容解集合 <math>P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \,</math> の内部<math>P^0 \,</math>が非空であるとする. このとき<math>P^0 \,</math>から実数への関数 <math>\textstyle -\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \,</math> は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式<math>f_k(x) \leq 0 \,</math>の右辺を パラメータ<math>\lambda \,</math>で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各<math>\lambda \,</math>に対して解析的中心が存在し, <math>1 \,</math>次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる. |
2007年7月17日 (火) 15:59時点における版
【ちゅうしんぱす (path of centers)】
なめらかな凸関数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,} について, 許容解集合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \,} の内部構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle P^0 \,} が非空であるとする. このとき構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle P^0 \,} から実数への関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \textstyle -\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \,} は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f_k(x) \leq 0 \,} の右辺を パラメータ構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lambda \,} で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lambda \,} に対して解析的中心が存在し, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 1 \,} 次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.