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| | '''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】''' | | '''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】''' |
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| − | 2種類の変数<math>\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題: | + | 2種類の変数<math>\boldsymbol{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題: |
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| | + | |
| | + | <center> |
| | <math> | | <math> |
| | \begin{array}{lll} | | \begin{array}{lll} |
| − | \mbox{min.} & \mathbf{c}^{\top} \mathbf{x} - \mathbf{x}^{\top} \mathbf{Q} \mathbf{y} + \mathbf{d}^{\top} \mathbf{y} \\ | + | \mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\ |
| − | \mbox{s.t.} & \mathbf{x} \in X, & \mathbf{y} \in Y. | + | \mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y. |
| | \end{array} | | \end{array} |
| | \,</math> | | \,</math> |
| | + | </center> |
| | + | |
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| − | ただし, <math>\mathbf{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\mathbf{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mathbf{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である. | + | ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である. |
2007年7月17日 (火) 14:57時点における版
【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】
2種類の変数
,
の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
ただし, 
, 
, 
で
, 
は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列
が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.