「双線形行列不等式」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 14:53時点における版

【そうせんけいぎょうれつふとうしき (bilinear matrix inequality)】

実対称行列 $A_{ij},i=0,\ldots ,m,j=0,\ldots ,n\,$ が与えられたときに,

$\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}x_{i}y_{i}A_{ij}+\sum _{i=1}^{m}x_{i}A_{i0}+\sum _{j=1}^{n}y_{i}A_{0i}+A_{00}\,$

が(半)正定値になるようなベクトル $(x,y)\in \mathbf {R} ^{n+m}\,$ を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.

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 実対称行列 <math>A_{ij},i=0,\ldots,m,j=0,\ldots,n \,</math> が与えられたときに,
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 <math>
   \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n x_i y_i A_{ij} + \sum_{i=1}^m x_i A_{i0}
   + \sum_{j=1}^n y_i A_{0i} + A_{00}
 \,</math>
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 が(半)正定値になるようなベクトル <math>(x,y)\in \mathbf{R}^{n+m} \,</math> を見つける問題のこと.制御理論で現れる.一般に凸計画問題ではなく, NP困難であることが知られている.