「少数の法則」の版間の差分
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'''【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】''' | '''【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】''' | ||
| − | 各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし, | + | 各<math>n\,</math>に対して, <math>X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,</math> (<math>\textstyle \lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,</math>) を <math>0\,</math> または <math>1\,</math> を値にとる独立な確率変数列とする. もし, |
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| − | <math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \ | + | ::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,</math> |
| − | であれば, <math>N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という. | + | ::<math>\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,</math> |
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| + | であれば, <math>\textstyle N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,</math> の分布は <math>n\to\infty\,</math> のとき, 平均<math>\lambda\,</math> のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という. | ||
2007年7月17日 (火) 14:15時点における版
【しょうすうのほうそく (law of small numbers)】
各構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\,} に対して, () を または を値にとる独立な確率変数列とする. もし,
- 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \displaystyle {\lim _{n\to \infty }\max _{1\leq k\leq m_{n}}\mathrm {P} (X_{nk}=1)=0,}\,}
であれば, の分布は のとき, 平均構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lambda\,}
のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.
