出生死滅過程

【しゅっしょうしめつかてい (birth and death process)】

状態空間 $\{0,1,...\}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖 $\{X(t)\}\,$ で, 推移速度行列 $Q=(q_{ij})\,$ が次で与えられる確率過程.

$q_{ij}=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\\\\\end{array}}\right.$	$\lambda _{i},\,$	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i\geq 0\,}	かつ	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle j=i+1\,}
	$\mu _{i},\,$	$i\geq 1\,$	かつ	$j=i-1\,$
	$-\lambda _{0},\,$	$i=j=0\,$
	$-(\lambda _{i}+\mu _{i}),\,$	$i\geq 1\,$	かつ	構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle j=i\,}
	$0,\,$	その他