「基多面体」の版間の差分

2007年7月17日 (火) 10:40時点における版

【きためんたい (base polyhedron)】

有限集合 $N\,$ 上の実数値関数全体のなす線形空間を $\mathbf {R} ^{N}\,$ と表す. 劣モジュラシステム $({\mathcal {D}},f)\,$ は, $\mathbf {R} ^{N}\,$ 中の基多面体

\mathbf {B} (f)=\{x\,\mid x\in \mathbf {R} ^{N},\sum _{i\in N}x(i)=f(N),\,

\forall X\in {\mathcal {D}}:\sum _{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,

を定める. 基多面体上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.

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 有限集合 <math>N\,</math> 上の実数値関数全体のなす線形空間を <math>\mathbf{R}^N\,</math> と表す. 劣モジュラシステム <math>(\mathcal{D},f)\,</math> は, <math>\mathbf{R}^N\,</math> 中の基多面体
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 <table>
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-<td><math> \mathbf{B}(f)=\{x\,</math></td><td><math>\mid x\in\mathbf{R}^N,\sum_{i\in N}x(i)=f(N),\,</math></td>
+<td align="right"><math>\mathbf{B}(f)=\{x\, \mid x\in\mathbf{R}^N,\sum_{i\in N}x(i)=f(N),\,</math></td>
 </tr>
-<tr><td></td><td><math>\forall X\in\mathcal{D}:\sum_{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,</math></td></tr>
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+<td align="right"><math>\forall X\in\mathcal{D}:\sum_{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,</math></td></tr>
 </table>
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 を定める. 基多面体上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.