「無記憶性 (指数分布の)」の版間の差分

2007年7月16日 (月) 15:21時点における版

【むきおくせい (memoryless property)】

確率変数 $X$ がパラメータ $\lambda$ の指数分布にしたがっているとき, 任意の $s,t>0$ に対して次式が成立すること.

${\mbox{P}}\{X>s+t\,\mid \,X>s\}={\mbox{P}}\{X>t\}$

これは $X$ を待ち時間とすると, $s$ 単位時間経過した条件の下で, さらに $t$ 単位時間以上待つ確率が, 経過時間 $s$ によらず, はじめから $t$ 単位時間以上待つ確率と等しいことを意味する. 無記憶性をもつ絶対連続な分布は指数分布に限られる.

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 【むきおくせい (memoryless property)】
-確率変数 $X$ がパラメータ $\lambda$ の指数分布にしたがっているとき, 任意の$s,t>0$ に対して次式が成立すること.
+確率変数 <math>X</math> がパラメータ <math>\lambda</math> の指数分布にしたがっているとき, 任意の<math>s,t>0</math> に対して次式が成立すること.
-\[
-\mbox{P}\{ X>s+t \,\mid\, X>s \} = \mbox{P}\{ X>t \}
-\]
-これは $X$ を待ち時間とすると, $s$単位時間経過した条件の下で, さらに$t$単位時間以上待つ確率が, 経過時間$s$によらず, はじめから$t$単位時間以上待つ確率と等しいことを意味する. 無記憶性をもつ絶対連続な分布は指数分布に限られる.
+<math>\mbox{P}\{ X>s+t \,\mid\, X>s \} = \mbox{P}\{ X>t \}</math>
+これは <math>X</math> を待ち時間とすると, <math>s</math>単位時間経過した条件の下で, さらに<math>t</math>単位時間以上待つ確率が, 経過時間<math>s</math>によらず, はじめから<math>t</math>単位時間以上待つ確率と等しいことを意味する. 無記憶性をもつ絶対連続な分布は指数分布に限られる.