「マルチンゲール」の版間の差分

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【まるちんげーる (martingale)】
 
【まるちんげーる (martingale)】
  
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$(\Omega, {\cal F}, \mathrm{P})$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とする. $\{ {\cal F}_t \}$に適合した確率過程$\{ X_t \}$が, 任意の$t$に対して $\mathrm{E}(|X_t|)<\infty$ を満たし, さらに任意の$s, t$に対して
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<math>(\Omega, {\mathcal F}, \mathrm{P})\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とする. <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合した確率過程<math>\{ X_t \}\,</math>が, 任意の<math>t\,</math>に対して <math>\mathrm{E}(|X_t|)<\infty\,</math> を満たし, さらに任意の<math>s, t\,</math>に対して<br>
  
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   \mathrm{E}(X_t|{\cal F}_s) = X_s
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   <math>\mathrm{E}(X_t|{\mathcal F}_s) = X_s\,</math>
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が確率1で成り立つ場合,<math>\{ X_t \}\,</math>をマルチンゲールと呼ぶ.
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が確率1で成り立つ場合,$\{ X_t \}$をマルチンゲールと呼ぶ.
 

2007年7月14日 (土) 16:50時点における版

【まるちんげーる (martingale)】

を確率空間, をの増大する部分--集合体族とする. に適合した確率過程が, 任意のに対して を満たし, さらに任意のに対して

が確率1で成り立つ場合,をマルチンゲールと呼ぶ.

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