「平衡方程式」の版間の差分

2007年7月14日 (土) 01:57時点における版

【へいこうほうていしき (balance equation)】

マルコフ過程において, ある状態から出ていく確率フローとその状態へ入ってくる確率フローが等しいとおくことで得られる方程式. 例えば, 状態空間が ${\mathcal {S}}\,$ で推移確率行列が $P=p_{ij}\,$ の離散時間マルコフ連鎖では

\pi _{j}(1-p_{jj})=\sum _{i\in {\mathcal {S}}-\{j\}}\pi _{i},p_{ij},\quad j\in {\mathcal {S}}\,

で与えられる.

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 【へいこうほうていしき (balance equation)】
-マルコフ過程において, ある状態から出ていく確率フローとその状態へ入ってくる確率フローが等しいとおくことで得られる方程式. 例えば, 状態空間が ${\cal S}$ で推移確率行列が $\mbox{\boldmath$P$}=(p_{ij})$ の離散時間マルコフ連鎖では
+マルコフ過程において, ある状態から出ていく確率フローとその状態へ入ってくる確率フローが等しいとおくことで得られる方程式. 例えば, 状態空間が <math>{\mathcal S}\,</math> で推移確率行列が <math>P=p_{ij}\,</math> の離散時間マルコフ連鎖では<br><br>
-\[
+<center><math>
-   \pi_j\, (1-p_{jj}) = \sum_{i\in {\cal S}-\{j\}} \pi_i\,  p_{ij}, \quad j \in {\cal S}
+   \pi_j (1-p_{jj}) = \sum_{i\in {\mathcal S}-\{j\}} \pi_i,  p_{ij}, \quad j \in {\mathcal S}
-\]
+\,</math></center>
 で与えられる.