「双線形計画問題」の版間の差分

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'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
 
'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
  
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2種類の変数$\x = (x_1, \ldots, x_n)$,$\y = (y_1, \ldots, y_m)$の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
+
2種類の変数<math>\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
−
\[
+
 
 +
<math>
 
\begin{array}{lll}
 
\begin{array}{lll}
−
\mbox{min.} & \multicolumn{2}{l}{
+
\mbox{min.} & \mathbf{c}^{\top} \mathbf{x} - \mathbf{x}^{\top} \mathbf{Q} \mathbf{y} + \mathbf{d}^{\top} \mathbf{y} \\
−
\c^{\top} \x - \x^{\top} \Q \y + \d^{\top} \y} \\
+
\mbox{s.t.} & \mathbf{x} \in X, & \mathbf{y} \in Y.
−
\mbox{s.t.} & \x \in X, & \y \in Y.
 
 
\end{array}
 
\end{array}
−
\]
+
\,</math>
−
ただし, $\c \in {\bf R}^n$, $\d \in {\bf R}^m$, $Q \in {\bf R}^{n \times m}$で$X \subset {\bf R}^n$, $Y \subset {\bf R}^m$は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列$\Q$が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
+
 
 +
ただし, <math>\mathbf{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\mathbf{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mathbf{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

2007年7月14日 (土) 01:35時点における版

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,} の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{lll} \mbox{min.} & \mathbf{c}^{\top} \mathbf{x} - \mathbf{x}^{\top} \mathbf{Q} \mathbf{y} + \mathbf{d}^{\top} \mathbf{y} \\ \mbox{s.t.} & \mathbf{x} \in X, & \mathbf{y} \in Y. \end{array} \,}

ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{c} \in \mathbf{R}^n \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{d} \in \mathbf{R}^m \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,} で構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X \subset \mathbf{R}^n \,} , 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \subset \mathbf{R}^m \,} は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{Q} \,} が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

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