「ブラウン運動」の版間の差分

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'''【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】'''
 
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次の性質を満たす実数値連続確率過程 $<math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>$. <br>
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次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br>
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(1) 重ならない区間における $<math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math>$ の増分は互いに独立. <br>
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(1) 重ならない区間における <math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math> の増分は互いに独立. <br>
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(2) $<math>B(s+t)-B(s)</math>$ は平均0, 分散$<math>\sigma^2 t</math>$ の正規分布にしたがう. <br>
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(2) <math>B(s+t)-B(s)</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t</math> の正規分布にしたがう. <br>
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(3) $<math>B(0)=0</math>$ かつ  $<math>B(t)</math>$ は $<math>t=0</math>$ で連続. <br>
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(3) <math>B(0)=0</math> かつ  <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br>
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拡散係数 $<math>\sigma^2=1</math>$ のときを標準ブラウン運動, $<math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math>$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $<math>\mu</math>$ をドリフト係数と呼ぶ.
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拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ.

2007年7月14日 (土) 00:50時点における版

【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 .
(1) 重ならない区間における の増分は互いに独立.
(2) は平均0, 分散 の正規分布にしたがう.
(3) かつ は で連続.
拡散係数 のときを標準ブラウン運動, をドリフトをもつブラウン運動と呼び, をドリフト係数と呼ぶ.

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