「ブラック・ショールズ式」の版間の差分
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| − | 瞬間的な無リスク金利率を$r$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$K$, 満期が$T$のコールオプションの時刻0での価格$C$は, $N(x)$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という. | + | 瞬間的な無リスク金利率を$<math>r</math>$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$<math>K</math>$, 満期が$<math>T</math>$のコールオプションの時刻0での価格$<math>C</math>$は, $<math>N(x)</math>$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という. <br><br><center> |
| − | + | <math>\begin{array}{l} | |
| − | \begin{array}{l} | ||
C = S_0 N(d_1)-{\mbox{e}}^{-rT}K N(d_2) \\ | C = S_0 N(d_1)-{\mbox{e}}^{-rT}K N(d_2) \\ | ||
d_1 = \{\log(S_0/K) + (r+(1/2) \sigma^2)T \} / | d_1 = \{\log(S_0/K) + (r+(1/2) \sigma^2)T \} / | ||
(\sigma \sqrt{T}) \\ | (\sigma \sqrt{T}) \\ | ||
d_2 = d_1-\sigma \sqrt{T} | d_2 = d_1-\sigma \sqrt{T} | ||
| − | \end{array} | + | \end{array}</math> |
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| + | </center><br><br> | ||
2007年7月13日 (金) 18:36時点における版
【ぶらっくしょーるずしき (Black-Scholes (B-S) formula)】
瞬間的な無リスク金利率を$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle r}
$とし, 株価を幾何ブラウン運動と仮定したコールオプションの評価モデルをブラック・ショールズモデルという. 行使価格が$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K}
$, 満期が$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle T}
$のコールオプションの時刻0での価格$構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C}
$は, $構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle N(x)}
$を標準正規分布関数とすると, 次式で与えられる. これをブラック・ショールズ式という.
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} C = S_0 N(d_1)-{\mbox{e}}^{-rT}K N(d_2) \\ d_1 = \{\log(S_0/K) + (r+(1/2) \sigma^2)T \} / (\sigma \sqrt{T}) \\ d_2 = d_1-\sigma \sqrt{T} \end{array}}