中心極限定理

【ちゅうしんきょくげんていり (central limit theorem)】

互いに独立な確率変数列 $X_1, X_2, \ldots$ において $(X_1+ \ldots +X_n)/\sqrt{n}$ が $n\rightarrow\infty$ のとき正規分布に近づくならば, 中心極限定理が成立するという. $X_i$ が同一の分布をもち, 分散が有限ならば, $X_i$ の分布に関わらずに中心極限定理が成立することが知られている. この結果は, 正規分布の有用性を裏付けるものである.