待ち時間分布の裾

【まちじかんぶんぷのすそ (tail of waiting time distribution)】

定常状態での客の待ち時間$W$が閾値$x$を超える確率$\mbox{P}(W>x)$. 先着順サービスのG/G/1待ち行列では,

\[

 \mbox{P}(W>x)=\mbox{P}\left( \sup_{n\geq 0}\{A_n\}>x\right),
 \: A_n=\sum_{i=1}^n U_{-i}

\]

で与えられる. ただし, $U_i$は$i$番目の客のサービス時間と$i$番目と$i+1$番目の客の到着間隔の差.