ヘッセ行列

【へっせぎょうれつ (Hessian matrix)】

多変数スカラ値関数 $f(\fat x) = f(x_1,\cdots,x_n)$ を各変数に関して2階偏微分した2階共変テンソルのこと. 通常 $H(\fat x)$ と行列で表記する:

\[ H(\fat x) :=

\left[
 \begin{array}{ccc}
  \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\fat x)\\
    \vdots   & & \vdots\\
  \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\fat x)
 \end{array}
\right].

\]