「半正定値計画」の版間の差分
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線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は | 線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は | ||
| − | + | \[ | |
| − | \mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1, | + | \begin{array}{ll} |
| − | & X\succeq0, | + | displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } & \mbox{trace}(CX) \\ |
| + | \mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\ | ||
| + | & X\succeq0, | ||
| + | \end{array} | ||
| + | \] | ||
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で表される.ただし, $<math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math>$ は $<math>n\times n</math>$ 実対称行列,$<math>\mbox{trace}(\cdot)</math>$ は行列のトレース,$<math>X\succeq0</math>$ は $<math>X</math>$ が半正定値であることを表す. | で表される.ただし, $<math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math>$ は $<math>n\times n</math>$ 実対称行列,$<math>\mbox{trace}(\cdot)</math>$ は行列のトレース,$<math>X\succeq0</math>$ は $<math>X</math>$ が半正定値であることを表す. | ||
2007年7月13日 (金) 10:28時点における版
【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】
線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
\[
\begin{array}{ll}
displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } & \mbox{trace}(CX) \\
\mbox{s.t.} & \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\
& X\succeq0,
\end{array} \]
で表される.ただし, $$ は $$ 実対称行列,$$ は行列のトレース,$$ は $$ が半正定値であることを表す.
