「任意抽出定理」の版間の差分

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【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】
 
【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】
  
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$(\Omega, {\cal F}, P)$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とし, $\{ X_t \}$を$\{ {\cal F}_t \}$に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau, \sigma$が有界な停止時で, 確率1で$\sigma \leq \tau$を満たすならば,  
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<math>(\Omega, {\mathcal F}, P)\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とし, <math>\{ X_t \}\,</math>を<math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合したマルチンゲールとする. このとき, <math>\tau, \sigma\,</math>が有界な停止時で, 確率1で<math>\sigma \leq \tau\,</math>を満たすならば, <br><br><center>
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\[
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   \mbox{E}(X_\tau | {\cal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}
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   E(X_\tau | {\mathcal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}
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\,</math></center><br>
 
が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.
 
が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.

2007年7月13日 (金) 03:37時点における版

【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】

を確率空間, をの増大する部分--集合体族とし, をに適合したマルチンゲールとする. このとき, が有界な停止時で, 確率1でを満たすならば,


が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.

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