「2次錐計画」の版間の差分

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【にじすいけいかく (second-order cone programming)】
 
【にじすいけいかく (second-order cone programming)】
  
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等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. $n+1$ 次元空間の2次錐は
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等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. <math>n+1\,</math> 次元空間の2次錐は<br><center>
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\[
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<math>
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  K(n+1)=\left\{ x \in {\bf R}^{n+1} :  
+
  K(n+1)=\left\{ x \in {\mathbf R}^{n+1} :  
 
  x_0 \geq \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \right\}
 
  x_0 \geq \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \right\}
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\]
+
\,</math></center><br>
−
で定義される. 2次錐 $K(n+1)$ に対して,$-\log(x^2_0 - \sum_{i=1}^n x_i^2)$が$2$--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は
+
で定義される. 2次錐 <math>K(n+1)\,</math> に対して,<math>-\log(x^2_0 - \sum_{i=1}^n x_i^2)\,</math>が<math>2\,</math>--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は<br><center>
−
\[
+
<math>
−
  \mathop{\mbox{min.}}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i\
+
  \mathop{min.}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i \,</math> <math>s.t.\,</math>
−
\mbox{s.t.}\
+
<math>
−
   \sum_{i=1}^N A_i x^i = b,\ x^i \in K(n_i)
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   \sum_{i=1}^N A_i x^i = b, x^i \in K(n_i)
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\]
+
\,</math></center><br>
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で表される. ここで $A_i\in {\bf R}^{m\times n_i}$, $b\in {\bf R}^m$,$c^i \in {\bf R}^{n_i}$, $i=1,\ldots,N$ である.
+
で表される. ここで <math>A_i\in {\mathbf R}^{m\times n_i}\,</math>, <math>b\in {\mathbf R}^m\,</math>,<math>c^i \in {\mathbf R}^{n_i}\,</math>, <math>i=1,\ldots,N\,</math> である.

2007年7月13日 (金) 02:58時点における版

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. 次元空間の2次錐は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K(n+1)=\left\{ x \in {\mathbf R}^{n+1} : x_0 \geq \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \right\} \,}


で定義される. 2次錐 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle K(n+1)\,} に対して,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle -\log(x^2_0 - \sum_{i=1}^n x_i^2)\,} が--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}A_{i}x^{i}=b,x^{i}\in K(n_{i})\,}


で表される. ここで 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle A_{i}\in {\mathbf {R} }^{m\times n_{i}}\,} , ,構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle c^{i}\in {\mathbf {R} }^{n_{i}}\,} , 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i=1,\ldots ,N\,} である.

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