2次錐計画

【にじすいけいかく (second-order cone programming)】

等質自己双対錐上の線形計画問題の1つ. $n+1$ 次元空間の2次錐は \[

K(n+1)=\left\{ x \in {\bf R}^{n+1} : 
x_0 \geq \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \right\}

\] で定義される. 2次錐 $K(n+1)$ に対して,$-\log(x^2_0 - \sum_{i=1}^n x_i^2)$が$2$--自己整合障壁関数になることが知られている.2次錐計画は \[

\mathop{\mbox{min.}}_x \sum_{i=1}^N (c^i)^T x^i\
\mbox{s.t.}\
 \sum_{i=1}^N A_i x^i = b,\ x^i \in K(n_i)

\] で表される. ここで $A_i\in {\bf R}^{m\times n_i}$, $b\in {\bf R}^m$,$c^i \in {\bf R}^{n_i}$, $i=1,\ldots,N$ である.