「再生定理」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 23:38時点における版

【さいせいていり (renewal theorem)】

事象の平均生起間隔が $\mu \,$ の再生過程における再生関数を $m(t)\,$ で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,

$\lim _{t\rightarrow \infty }{\frac {m(t+h)-m(t)}{h}}={\frac {1}{\mu }},\,$

また, 生起間隔分布が格子間隔$\delta$の格子型分布の場合には

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {m((n+1)\delta )-m(n\delta )}{\delta }}={\frac {1}{\mu }}\,$

がそれぞれ成立する. これらを再生定理と呼ぶ.

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 '''【さいせいていり (renewal theorem)】'''
-事象の平均生起間隔が$\mu$の再生過程における再生関数を$m(t)$で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,
+事象の平均生起間隔が <math>\mu \,</math>の再生過程における再生関数を <math>m(t) \,</math>で表すと, 生起間隔分布が格子型でない場合は,
-\[
+<math>
    \lim_{t\rightarrow\infty} \frac{m(t+h)-m(t)}{h} = \frac{1}{\mu},
-\]
+\,</math>
 また, 生起間隔分布が格子間隔$\delta$の格子型分布の場合には
-\[
+<math>
    \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{m((n+1)\delta)-m(n\delta)}{\delta} = \frac{1}{\mu}
-\]
+\,</math>
 がそれぞれ成立する. これらを再生定理と呼ぶ.