特性関数 (確率変数の)

【とくせいかんすう (characteristic function)】

確率分布関数 $F(x)$ をもつ分布, あるいは確率変数 $X$に対して, $\phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mbox{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mbox{i}tx} \mathrm{d} F(x)$ で定義される関数. ただし, $t$ は実数パラメータ, $\mbox{i}$ は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の $j$ 次の微分係数から $j$ 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.