「近接点法」の版間の差分
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'''【きんせつてんほう (proximal point method)】''' | '''【きんせつてんほう (proximal point method)】''' | ||
| − | 写像 | + | 写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題 |
| − | + | <math> | |
| − | \ | + | \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} |
| − | ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, | + | ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S, |
| − | \ | + | \,</math> |
| − | に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 | + | に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式 |
| − | + | <math> | |
| − | ( z - x )^{\top} | + | ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} |
| − | + | \} \geq 0, \forall \, z \in S, | |
| − | \ | + | \,</math> |
| − | の解を | + | の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる. |
2007年7月12日 (木) 02:49時点における版
【きんせつてんほう (proximal point method)】
写像 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,} と凸集合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,} により定義される変分不等式問題
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S, \,}
に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ \lambda^{(k)} \}\,} を定め, 変分不等式
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)} \} \geq 0, \forall \, z \in S, \,}
の解を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x^{(k+1)}\,} とおいて点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x^{(k)} \}\,} を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.