「確率順序」の版間の差分
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| + | 2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 <math>X \,</math> と <math>Y \,</math> の分布関数を <math>F_X (t) \,</math>, <math>F_Y (t) \,</math> とすれば, <math>X \,</math> が <math>Y \,</math>よりも通常の確率順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm st}Y \,</math>) とは <math>1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) \,</math> によって定義される. また, <math>X \,</math> が <math>Y \,</math> よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm cx}Y \,</math> (<math>X\leq_{\rm cv}Y \,</math>) ) とは <math>\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,</math> によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている. | ||
2007年7月11日 (水) 21:03時点における版
【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】
2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \,}
の分布関数を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle F_X (t) \,}
, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{Y}(t)\,}
とすれば, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X \,}
が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \,}
よりも通常の確率順序の意味で小さい (構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X\leq _{\rm {st}}Y\,}
) とは 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 1-F_{X}(t)\leq 1-F_{Y}(t)\,}
によって定義される. また, が よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X\leq _{\rm {cx}}Y\,}
(構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X\leq _{\rm {cv}}Y\,}
) ) とは 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,}
によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.
