「離散分離定理」の版間の差分

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'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''
 
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一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\bf Z}\,</math>, <math>p \in {\bf Z}\sp{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle  \geq g(x)  \qquad  (\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}\sp{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.
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一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle  \geq g(x)  \qquad  (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

2007年7月11日 (水) 18:04時点における版

【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】

一般に, あるクラスに属する関数 とが を満たすならば, ある, が存在して が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, であり, が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

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