「ガウス・ザイデル法」の版間の差分
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| − | + | <math> | |
\displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} | \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} | ||
- \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} | - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} | ||
| − | \ | + | \,</math> |
| − | + | <math> | |
| − | \ | + | \ \ \ \ \ j=1,\ldots,n |
| − | \ | + | \, </math> |
| − | によって順次 | + | によって順次 <math>\mathbf{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,</math> を生成し, 収束した時点で <math>\mathbf{x}=\mathbf{x}^{(k)} \,</math> とする. |
2007年7月11日 (水) 17:30時点における版
【がうすざいでるほう (Gauss-Seidel method)】
(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 次元ベクトル 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,} と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n \,} 次の正方行列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{A}=( a_{ij} ) \,} に対して, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{b}=\mathbf{x}\mathbf{A} \,} を満たす構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,} を求める場合, 適当な 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,} から始めて
によって順次 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,} を生成し, 収束した時点で 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{x}=\mathbf{x}^{(k)} \,} とする.