「カーマーカー法」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
(新しいページ: ''''【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】''' 1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「$\mbox{min.} \ c^{\top}x \ \mbox{s. t.} ...')
 
1行目: 1行目:
 
'''【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】'''
 
'''【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】'''
  
−
1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「$\mbox{min.} \  c^{\top}x  \  \mbox{s. t.} \ Ax = 0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0$ ($A$は$m \times n$行列, $c \in \mbox{{\bf R}}^n$, $e \in \mbox{{\bf R}}^n$は 要素がすべて$1$のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) $A$の階数は$m$, (2)$A(e/n)=0$, (iii)最適値は$0$」の仮定の下で, 初期点 $x^0 =e/n$ から最適解に収束する点列 $\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \  x^k > 0\}$ を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.
+
1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「<math>\mbox{min.} \  c^{\top}x  \  \mbox{s. t.} \ Ax = 0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0 \,</math> (<math>A \,</math>は<math>m \times n \,</math>行列, <math>c \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>e \in \mathbf{R}^n \,</math>は 要素がすべて<math>1 \,</math>のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) <math>A \,</math>の階数は<math>m \,</math>, (2)<math>A(e/n)=0 \,</math>, (iii)最適値は<math>0 \,</math>」の仮定の下で, 初期点 <math>x^0 =e/n \,</math> から最適解に収束する点列 <math>\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \  x^k > 0\} \,</math> を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.

2007年7月11日 (水) 16:56時点における版

【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「 (は行列, , は 要素がすべてのベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) の階数は, (2), (iii)最適値は」の仮定の下で, 初期点 から最適解に収束する点列 を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.

「https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=カーマーカー法&oldid=2639」から取得