「行列分割法」の版間の差分
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2007年7月11日 (水) 15:16時点における版
【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】
行列 $M$, ベクトル $q$ と凸多面体 $X$ により定義される線形変分不等式問題
\[
\mbox{find} \: x \in X \quad \mbox{s.t.} \:
( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \: \forall \, z \in X,
\]
に対する反復法. 条件 $M = B + C$ を満たす行列 $B$, $C$ を選び, 変分不等式
\[
( z - x )^{\top} ( B x + C x^{(k)} + q ) \geq 0,
\: \forall \, z \in X,
\]
の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 行列 $B$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.