安定結婚問題

【あんていけっこんもんだい (stable marriage problem)】

同数の男性と女性が存在し, それぞれが異性に対して選好順序をもつと仮定する. 男女間の完全マッチングが与えられたとき, それが安定であるとは, マッチングに含まれない男性と女性の任意の対 $(m,f)\,$ に対して, $m\,$ が $f\,$ より現在の相手を好むか, または $f\,$ が $m\,$ より現在の相手を好むという性質が成り立つことである. 安定な完全マッチングを求める問題を安定結婚問題と呼ぶ. そのような解は常に存在し, ゲイル・シャプレーの解法により多項式時間で求められる.