M凸関数

【えむとつかんすう (M-convex function)】

整数格子点上で定義された関数 $f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf R} \cup \{ +\infty \}$が交換公理:\begin{quote} $f(x)$, $f(y)$が有限値であるような任意の $x, y \in {\bf Z}\sp{n}$ と, $x_{i}>y_{i}$であるような任意の $i$ $(1 \leq i \leq n)$ に対して, ある$j$ $(1 \leq j \leq n)$ が存在して, $x_{j}<y_{j}$ かつ

\[ \begin{array}{l}

f(x)+f(y) \geq \\
 \hspace*{2mm}   f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) 

\end{array} \] \end{quote}

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi_{i}$は第$i$単位ベクトルである.