リンドレーの方程式

【りんどれーのほうていしき (Lindley's equation)】

客の到着が再生過程にしたがう GI/G/1 モデルにおいて, 到着間隔分布とサービス時間分布をそれぞれ $F(t)\,$, $H(t)\,$ と表すとき, 先着順サービスでの待ち時間の定常分布 $W(t)\,$ に関する次の積分方程式をリンドレーの方程式という. ただし, $C(t)\,$ は"サービス時間$-\,$到着間隔"を表す分布関数である.

$W(t)=\left\{{\begin{array}{l}\\\\\\\\\end{array}}\right.\,$	$\int _{0-}^{\infty }C(t-x){\mbox{d}}W(x)\,$	$(t\geq 0)\,$
	$0\,$	$(t<0)\,$

ただし, $\textstyle C(t)=\int _{x=0}^{\infty }H(t+x)\mathrm {d} F(x)\ \ \ -\infty <t<+\infty \,$である.