「マックスマックス定理 (逐次過程における)」の版間の差分

2008年11月13日 (木) 22:08時点における最新版

【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:

$\mathop {\rm {max}} _{x\in X,y\in Y(x)}g(x;h(x,y))=\mathop {\rm {max}} _{x\in X}g(x\,;\mathop {\rm {max}} _{y\in Y(x)}h(x,y)\,)\,$

ここに, $g:X\times {\mathbf {R} }^{1}\to {\mathbf {R} }^{1}\,$ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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-【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
+'''【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】'''
 最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
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-  <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
+<math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
 \,</math>
 </center>
 ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
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