「フラクタルブラウン運動」の版間の差分

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　平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>がガウス過程，すなわち，任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \ldots < t_{n}</math>に対して，<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \ldots, X(t_{n})</math>の結合分布が多次元正規分布に等しいとする．この確率過程は，共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
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平均が<math>0</math>となるように値をずらせた[[確率過程]]<math>X(t)</math>が
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[[ガウス過程]]，
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すなわち，
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任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \cdots < t_{n}</math>に
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対して，
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<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \cdots, X(t_{n})</math>の結合分布が
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[[多次元正規分布]]に等しいとする．
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この確率過程は，
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[[共分散]]が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
 
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であるとき，ハースト定数<math>H</math>をもつ自己相似過程となる．この自己相似過程を，ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．特に，<math>H=\frac 12</math>ならばブラウン運動に等しい．<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．
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であるとき，
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[[ハースト定数]]<math>H</math>をもつ[[自己相似過程]]となる．
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この自己相似過程を，
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ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．
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特に，<math>H=\frac 12</math>ならば[[ブラウン運動]]に等しい．
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<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．
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[[category:待ち行列|ふらくたるぶらうんうんどう]]

2008年11月13日 (木) 15:43時点における最新版

【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】

平均が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0} となるように値をずらせた確率過程構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(t)} が ガウス過程， すなわち， 任意の正の整数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n} と任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < t_{1} < \cdots < t_{n}} に 対して， 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X(t_{1}), X(t_{2}), \cdots, X(t_{n})} の結合分布が 多次元正規分布に等しいとする． この確率過程は， 共分散が構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < H < 1} を満たす定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} に対して，

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Cov(X(s),X(t)) = \frac 12 (t^{2H} + s^{2H} - (t-s)^{2H}), \qquad t > s > 0}

であるとき， ハースト定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をもつ自己相似過程となる． この自己相似過程を， ハースト定数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ． 特に，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H=\frac 12} ならばブラウン運動に等しい． 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H > \frac 12} ならば構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle H} が大きいほど強い正の相関をもち，構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 < H < \frac 12} ならば負の相関をもつ．

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