「特性関数 (確率変数の)」の版間の差分

2008年11月13日 (木) 12:56時点における最新版

【とくせいかんすう (characteristic function)】

累積分布関数 $F(x)\,$ をもつ確率変数 $X\,$ に対して, $\textstyle \phi (t)=\mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} tX})=\int \mathrm {e} ^{\mathrm {i} tx}\mathrm {d} F(x)\,$ で定義される関数を特性関数という. ただし, $t\,$ は実数パラメータ, $\mathrm {i} \,$ は虚数単位. 特性関数は累積分布関数と1対1に対応している．また特性関数の $j\,$ 次の微分係数から $j\,$ 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.

@@ 1行目: / 1行目: @@
 '''【とくせいかんすう (characteristic function)】'''
-確率分布関数 <math>F(x)\,</math> をもつ分布, あるいは確率変数 <math>X\,</math>に対して, <math>\textstyle \phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mathrm{i}tx} \mathrm{d} F(x)\,</math> で定義される関数. ただし, <math>t\,</math> は実数パラメータ, <math>\mathrm{i}\,</math> は虚数単位. 特性関数は確率分布関数と1対1で対応しており, また特性関数の <math>j\,</math> 次の微分係数から <math>j\,</math> 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.
+累積分布関数 <math>F(x)\,</math> をもつ確率変数 <math>X\,</math>に対して, <math>\textstyle \phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mathrm{i}tx} \mathrm{d} F(x)\,</math> で定義される関数を特性関数という. ただし, <math>t\,</math> は実数パラメータ, <math>\mathrm{i}\,</math> は虚数単位. 特性関数は累積分布関数と1対1に対応している．また特性関数の <math>j\,</math> 次の微分係数から <math>j\,</math> 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.
+[[category:確率と確率過程|とくせいかんすう]]

「特性関数 (確率変数の)」の版間の差分

2008年11月13日 (木) 12:56時点における最新版

案内メニュー

検索