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確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる. | 確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる. | ||
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2008年11月13日 (木) 12:29時点における最新版
【ていしじ (stopping time)】
確率空間構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle (\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,} と構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{F} \,} の増大する部分構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma \,} --集合体族構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ \mathcal{F}_t \} \,} が与えられたとき, 任意の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,} に対して構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,} となる確率変数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle T \,} を停止時と呼ぶ. 例えば, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathcal{F}_t \,} が区間構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0 \leq s \leq t \,} においてある確率過程構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X_s \} \,} を可測にする最小の構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \sigma \,} --集合体であるとき, 停止時構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle T \,} は構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle [0,t] \,} での構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X_s \,} の動きによって構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ T\leq t\} \,} が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.