「中心パス」の版間の差分

2008年11月13日 (木) 12:22時点における最新版

【ちゅうしんぱす (path of centers)】

なめらかな凸関数 $f_{i}\;(i=1,2,\ldots ,m)\,$ について, 許容解集合 $P:=\{x|\ f_{i}(x)\leq 0\;(i=1,2,\ldots ,m)\}\,$ の内部 $P^{0}\,$ が非空であるとする. このとき $P^{0}\,$ から実数への関数 $\textstyle -\sum _{i=1}^{m}\ln(-f_{i}(x))\,$ は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式 $f_{k}(x)\leq 0\,$ の右辺をパラメータ $\lambda \,$ で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各 $\lambda \,$ に対して解析的中心が存在し, $1\,$ 次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.

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 '''【ちゅうしんぱす (path of centers)】'''
- なめらかな凸関数$f_i \; (i=1,2,\ldots,m)$について, 許容解集合 $P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\}$ の内部$P^0$が非空であるとする. このとき$P^0$から実数への関数 $-\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x))$ は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式$f_k(x) \leq 0$の右辺を パラメータ$\lambda$で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各$\lambda$に対して解析的中心が存在し, $1$次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.
+なめらかな凸関数<math>f_i \; (i=1,2,\ldots,m) \,</math>について, 許容解集合 <math>P:=\{x| \ f_i(x) \leq 0 \; (i=1,2,\ldots,m)\} \,</math> の内部<math>P^0 \,</math>が非空であるとする. このとき<math>P^0 \,</math>から実数への関数 <math>\textstyle -\sum_{i=1}^m \ln (-f_i(x)) \,</math> は唯一の最小解(解析的中心)をもつ. 不等式<math>f_k(x) \leq 0 \,</math>の右辺を パラメータ<math>\lambda \,</math>で変化させると(新たな許容解集合の内部が非空である限り) 各<math>\lambda \,</math>に対して解析的中心が存在し, <math>1 \,</math>次元のなめらかなパスを形成する. これを中心パスと呼ぶ. 内点法のアルゴリズムを与えるために用いられる.
+[[Category:線形計画|ちゅうしんぱす]]

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