「ゾーン定理」の版間の差分

2008年11月11日 (火) 14:30時点における最新版

【ぞーんていり (zone theorem)】

ゾーン定理とは, 「 $d\,$ 次元空間内の $n\,$ 個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は $\mathrm {O} (n^{d-1})\,$ である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d\,$ 次元の $n\,$ 超平面のアレンジメントのセルの集合を ${\mathcal {C}}\,$ , 各セル $c\in {\mathcal {C}}\,$ のファセットの数を $d(c)\,$ としたとき, $\textstyle \sum _{c\in {\mathcal {C}}}d(c)^{2}=\mathrm {O} (n^{d})\,$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.

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 '''【ぞーんていり (zone theorem)】'''
-ゾーン定理とは, 「$d$次元空間内の$n$個の超平面から成るアレンジメントにおいて,  1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は${\rm O}(n^{d-1})$である」というもので,  アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d$次元の$n$超平面のアレンジメントのセルの集合を ${\cal C}$, 各セル$c\in {\cal C}$のファセットの数を$d(c)$としたとき,  $ \sum_{c\in{\cal C}}d(c)^2={\rm O}(n^d)$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
+ゾーン定理とは, 「<math>d \,</math>次元空間内の<math>n \,</math>個の超平面から成るアレンジメントにおいて,  1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は<math>\mathrm{O}(n^{d-1}) \,</math>である」というもので,  アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば <math>d \,</math>次元の<math>n \,</math>超平面のアレンジメントのセルの集合を <math>\mathcal{C} \,</math>, 各セル<math>c\in \mathcal{C} \,</math>のファセットの数を<math>d(c) \,</math>としたとき,  <math>\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,</math> が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.
+[[Category:計算幾何|ぞーんていり]]

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