「双線形計画問題」の版間の差分

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'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
 
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2種類の変数$\x = (x_1, \ldots, x_n)$,$\y = (y_1, \ldots, y_m)$の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
+
2種類の変数<math>\boldsymbol{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
−
\[
+
 
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 
\begin{array}{lll}
 
\begin{array}{lll}
−
\mbox{min.} & \multicolumn{2}{l}{
+
\mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\
−
\c^{\top} \x - \x^{\top} \Q \y + \d^{\top} \y} \\
+
\mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y.
−
\mbox{s.t.} & \x \in X, & \y \in Y.
 
 
\end{array}
 
\end{array}
−
\]
+
\,</math>
−
ただし, $\c \in {\bf R}^n$, $\d \in {\bf R}^m$, $Q \in {\bf R}^{n \times m}$で$X \subset {\bf R}^n$, $Y \subset {\bf R}^m$は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列$\Q$が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
+
</center>
 +
 
 +
 
 +
ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
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[[Category:非線形計画|そうせんけいけいかくもんだい]]

2008年11月11日 (火) 14:24時点における最新版

【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】

2種類の変数,構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\boldsymbol {y}}=(y_{1},\ldots ,y_{m})\,} の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:


構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\begin{array}{lll}{\mbox{min.}}&{\boldsymbol {c}}^{\top }{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}^{\top }{\mbox{Q}}{\boldsymbol {y}}+{\boldsymbol {d}}^{\top }{\boldsymbol {y}}\\{\mbox{s.t.}}&{\boldsymbol {x}}\in X,\,{\boldsymbol {y}}\in Y.\end{array}}\,}


ただし, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\boldsymbol {c}}\in \mathbf {R} ^{n}\,} , 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\in \mathbf {R} ^{m}\,} , で, は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{Q}}\,} が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

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