「準ニュートン法」の版間の差分
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制約なし最適化問題 <math>\mathbf{min}f(x)\,</math>(ただし <math>\ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,</math>)を解くための勾配法の1つ. 勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. <math>k\,</math> 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を <math>B_k\,</math> としたとき, 連立1次方程式 <math>B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,</math> の解 <math>d_k\,</math> を探索方向に選び, <math>x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,</math> (<math>\alpha_k\,</math>はステップ幅) によって近似解の点列 <math>\{ x_k\}\,</math> を生成する. 行列 <math>B_k\,</math> は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である. | 制約なし最適化問題 <math>\mathbf{min}f(x)\,</math>(ただし <math>\ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,</math>)を解くための勾配法の1つ. 勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. <math>k\,</math> 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を <math>B_k\,</math> としたとき, 連立1次方程式 <math>B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,</math> の解 <math>d_k\,</math> を探索方向に選び, <math>x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,</math> (<math>\alpha_k\,</math>はステップ幅) によって近似解の点列 <math>\{ x_k\}\,</math> を生成する. 行列 <math>B_k\,</math> は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である. | ||
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2008年11月9日 (日) 18:50時点における最新版
【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】
制約なし最適化問題 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{min}f(x)\,} (ただし 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,} )を解くための勾配法の1つ. 勾配 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \nabla f(x)\,} を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle k\,} 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_k\,} としたとき, 連立1次方程式 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,} の解 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle d_k\,} を探索方向に選び, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha_k\,} はステップ幅) によって近似解の点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ x_k\}\,} を生成する. 行列 は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.
