「準ニュートン法」の版間の差分

2008年11月9日 (日) 18:50時点における最新版

【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】

制約なし最適化問題 $\mathbf {min} f(x)\,$ (ただし $\ f:\mathbf {R} ^{n}\to \mathbf {R} \,$ )を解くための勾配法の1つ. 勾配 $\nabla f(x)\,$ を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. $k\,$ 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を $B_{k}\,$ としたとき, 連立1次方程式 $B_{k}d_{k}=-\nabla f(x_{k})\,$ の解 $d_{k}\,$ を探索方向に選び, $x_{k+1}:=x_{k}+\alpha _{k}d_{k}\,$ ( $\alpha _{k}\,$ はステップ幅) によって近似解の点列 $\{x_{k}\}\,$ を生成する. 行列 $B_{k}\,$ は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.

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 '''【じゅんにゅーとんほう (quasi-Newton method)】'''
-制約なし最適化問題 min $f(x)$(ただし $\ f:{\bf R}^n\to {\bf R}$)を解くための勾配法の1つ.  勾配 $\nabla f(x)$ を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. $k$ 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を $B_k$ としたとき, 連立1次方程式 $B_kd_k=-\nabla f(x_k)$ の解 $d_k$ を探索方向に選び, $x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k$ ($\alpha_k$はステップ幅) によって近似解の点列 $\{ x_k\}$ を生成する. 行列 $B_k$ は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.
+制約なし最適化問題 <math>\mathbf{min}f(x)\,</math>(ただし <math>\ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}\,</math>)を解くための勾配法の1つ.  勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> を用いてヘッセ行列の近似行列を生成して, ニュートン法と同様の効率を得るように工夫されている. <math>k\,</math> 回目の反復でヘッセ行列の近似行列を <math>B_k\,</math> としたとき, 連立1次方程式 <math>B_kd_k=-\nabla f(x_k)\,</math> の解 <math>d_k\,</math> を探索方向に選び, <math>x_{k+1} :=x_k+\alpha_kd_k\,</math> (<math>\alpha_k\,</math>はステップ幅) によって近似解の点列 <math>\{ x_k\}\,</math> を生成する. 行列 <math>B_k\,</math> は更新公式を用いて逐次生成され, 特にBFGS公式が有効である.
+[[Category:非線形計画|じゅんにゅーとんほう]]

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