「自己整合障壁関数」の版間の差分

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以下の条件を満たす開凸領域 <math>F\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> 上の実数値関数 <math>g \,</math>.
 
以下の条件を満たす開凸領域 <math>F\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> 上の実数値関数 <math>g \,</math>.
  
<ol>
+
(1) 任意の <math>\bar{x}\in\partial F \,</math> に収束する<math>F \,</math> の任意の点列 <math>\{ x^k \} \,</math> に対し,<math>k\rightarrow \infty \,</math> で <math>g(x^k)\rightarrow\infty \,</math> となる.
<li> 任意の <math>\bar{x}\in\partial F \,</math> に収束する<math>F \,</math> の任意の点列 <math>\{ x^k \} \,</math> に対し,<math>k\rightarrow \infty \,</math> で <math>g(x^k)\rightarrow\infty \,</math> となる.</li>
+
 
<li> 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ.</li>
+
(2) 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ.
</ol>
 
  
  
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  \displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x)
 
  \displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x)
 
  h_i h_j h_k \right| \leq } \\
 
  h_i h_j h_k \right| \leq } \\
\ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)
+
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)
 
  h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em]
 
  h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em]
 
  \displaystyle{\left(
 
  \displaystyle{\left(
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\,</math>
 
\,</math>
 
</center>
 
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[[Category:線形計画|じこせいごうしょうへきかんすう]]

2008年11月9日 (日) 18:16時点における最新版

【じこせいごうしょうへきかんすう (self-concordant barrier function)】

以下の条件を満たす開凸領域 上の実数値関数 .

(1) 任意の に収束する の任意の点列 に対し, となる.

(2) 任意の において, 任意の方向 に対して, 次が成り立つ.