「最急降下法」の版間の差分
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2008年11月9日 (日) 17:47時点における最新版
【さいきゅうこうかほう (steepest descent method)】
制約なし最適化問題 min 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f(x) \,} (ただし )を解くための勾配法の1つで, 反復式 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_{k+1} := x_k - \alpha_k\nabla f(x_k) \,} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \alpha_k >0 \,} はステップ幅)によって近似解の点列 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{x_k\} \,} を生成する. 探索方向 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle -\nabla f(x_k) \,} は, 局所的に目的関数値を最も下げる方向である. 適当な直線探索を行えば, 大域的収束することが示されている. しかしながら局所的な収束率は高々1次収束する程度であり, しかも問題によっては足踏み状態になることがあるので, 必ずしも実用的ではない.
